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"Diseño de algoritmos de control no lineales con aplicación a los problemas de seguimiento y regulación"
Director: Dr. Manuel Pérez Polo
Defensa: 2 de febrero de 2006

Resumen

Esta tesis doctoral tiene como objetivo el estudio de las estrategias de control aplicadas a sistemas que presentan dinámica no lineal. En la actualidad no existe una única teoría de control no lineal, si no que existen diferentes estrategias de control adecuadas a diferentes tipos de sistemas no lineales. Así, en esta tesis se plantea el estudio del control de un sistema no lineal desde un punto de vista lo más genérico posible, con el objetivo de obtener un procedimiento de diseño que sea general en su aplicación.

Para ello, se considera la representación de un sistema en el espacio de estados, de aplicabilidad a la mayor parte de sistemas no lineales, y como sistema emblemático de estudio un giroestabilizador. En la bibliografía puede encontrarse que los sistemas no lineales más complejos e interesantes desde el punto de vista de la dinámica son aquellos que presentan movimientos de giro perpendiculares, como el giroscopio, el péndulo de Furuta, péndulo invertido, etc.

En primer lugar se evalúa la aplicabilidad de una teoría de control no lineal que actualmente engloba a un gran número de sistemas no lineales, aquellos que están representados en forma afín. Esta teoría, basada en las herramientas de la geometría diferencial, permite realizar una transformación global de un sistema no lineal en otro lineal equivalente, donde el problema de control está resuelto. Sin embargo, la limitación fundamental de estas estrategias de control es que la solución no siempre existe.

En segundo lugar se analiza el control de un sistema no lineal empleando la teoría de bifurcaciones. Se analizan las ecuaciones del giroestabilizador con un controlador PID (el elemento de control más empleado en la industria de procesos) para determinar unos parámetros de funcionamiento correctos. A partir del estudio de las bifurcaciones del sistema se introduce un nuevo algoritmo de sintonización para un controlador PID que permite una validez global en el espacio de estados, algo no desarrollado hasta el momento. Además, este método puede extenderse a cualquier sistema no lineal expresado en variables de estado, pues se fundamenta en el estudio de las bifurcaciones de los puntos de equilibro del mismo.

Finalmente, se analiza la dinámica caótica que presenta el giroscopio, elemento sensor empleado en el giroestabilizador, y cómo esta puede ser empleada con fines de control, un campo de reciente desarrollo. Se comprueba que el sistema presenta una órbita homoclínica y aplicando el método de Melnikov se determinan unas condiciones necesarias para que el sistema presente dinámica caótica al ser sometido a una perturbación senoidal en el bastidor externo.